Caros Leitores;
Como matemático e pedante, sinto-me honrado em informar que esta equação está incorreta. Crédito da imagem: Kuki Ladron de Guevara/Shutterstock
Qual é o seu número favorito? Existem literalmente infinitas opções, mas apenas algumas parecem se destacar como mais populares do que outras: há sete, obviamente; 13 ou 666 para os durões entre nós; e √2 para quem gosta de pitagóricos chatos .
Mas há realmente apenas um número lá fora que pode reivindicar o título de Campeão do Mundo: pi. Que outra constante matemática é literalmente usada como referência para o poder de computação ou forma a base para uma disputa mundial sem fim sobre quem pode listar os dígitos mais aleatórios na ordem correta (recorde atual: 111.700 )?
A razão pela qual pi é capaz de capturar nossa imaginação assim é porque é um número irracional – em outras palavras, sua expansão decimal é interminável e totalmente aleatória. Acredita- se que qualquer sequência de números que você possa imaginar pode ser encontrada em algum lugar na expansão de pi, mas conhecer qualquer sequência específica em algum lugar da expansão não lhe dá nenhuma informação sobre qual dígito vem a seguir.
O que pode fazer com que o seguinte pareça quase inacreditável: há cerca de um ano, existe uma maneira de encontrar qualquer dígito de pi no qual você esteja interessado.
Há um problema, é claro: ele depende de estimativas para calcular os números de Euler e Bernoulli - ambas as sequências que podem ser bastante demoradas e trabalhosas para calcular, e que crescem tão rapidamente que seria difícil até mesmo ajustar coloque-os em sua calculadora, quanto mais manipulá-los com sucesso para encontrar o 14º dígito de pi.
Mas esse não é exatamente o objetivo do resultado: “A fórmula não é apenas verdadeira, mas também elegante e simples”, diz Simon Plouffe, o matemático que carregou discretamente sua fórmula para o servidor de pré-impressão ArXiv em janeiro de 2022 . “É especialmente para a base 2 que é uma fórmula bonita. Então, acho que podemos dizer que a fórmula é bem legal”.
Pi na base dois é uma espécie de especialidade para Plouffe, na verdade: ele é o P no algoritmo BBP, um método de calcular o enésimo dígito da expansão binária de pi que ele descobriu em 1995 . Agora, diz ele, seu resultado pode ser estendido para qualquer base: “Ao ajustar para base 10 ou base 2, é válido para todo n ”, observa ele. “Pode ser feito em qualquer base se quisermos, para isso posso ajustar a fórmula de forma bastante simples”.
Como o resultado de 1995, a nova fórmula é baseada em resultados que “[eram] conhecidos há séculos”, disse ele à IFLScience, e ainda raramente retornados por matemáticos que trabalham. É por isso que a coisa mais impressionante sobre o novo artigo – além do resultado em si – é o quão curto ele é: apenas seis páginas no total, sem contar uma pequena seção de referência. Não há longos cálculos ou provas abstratas aqui; em vez disso, o resultado de Plouffe depende da capacidade de apenas olhar para algo antigo de uma nova maneira.
“É possível porque esses números de Bernoulli estão muito próximos de pi e das potências de pi”, disse ele ao IFLScience. “A fórmula que os une… eu acho que deve remontar a Euler”.
“Eles estão unidos, tanto que se isolarmos pi ou pi à enésima potência, teremos uma fórmula com o enésimo número de Bernoulli, [e] é tão preciso que se truncarmos na enésima posição , obtemos precisão suficiente para afirmar que é a enésima casa decimal”.
Como tantos resultados revelando a mais sedutora das constantes matemáticas, é improvável que haja muitas aplicações práticas para essa descoberta – afinal, mesmo os cálculos de maior precisão absoluta da NASA, para missões como a navegação interplanetária, requerem apenas expansões para cerca de 16 algarismos significativos. . Também é difícil imaginar um cenário em que você precise saber, digamos, o 143º dígito de pi, mas nada mais sobre o número.
Mas para cabeças de pi e matemáticos igualmente, não é necessariamente sobre como o resultado pode ser usado tanto quanto o que nos lembra: a ideia de que descobertas matemáticas surpreendentes podem ser encontradas em qualquer lugar, se você apenas olhar para as coisas de uma maneira nova.
Por que esse resultado passou despercebido por tanto tempo, “confesso que não sei”, disse Plouffe ao IFLScience. “[Mas] para ver ou descobrir um imóvel como esse é preciso olhar com um olhar que busca justamente isso”.
“As informações contidas em uma fórmula... contêm uma infinidade de informações”, acrescenta. “Alguém que pensa o suficiente sobre [isso] pode muito bem descobrir algo novo”.
Para saber mais, acesse o link abaixo>
Fonte: IFL Science / DRA. KATIE SPALDING / publicado 20-01-2023
https://www.iflscience.com/there-s-a-formula-to-calculate-any-digit-of-pi-and-nobody-noticed-for-centuries-67178
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Web Science Academy; Hélio R.M.Cabral (Economista, Escritor e Divulgador de conteúdos d Economia, Astronomia, Astrofísica, Astrobiologia e Climatologia). Participou do curso (EAD) de Astrofísica, concluído em 2020, pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).
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