Quadrados perfeitos

 Caros Leitores;

Sala de Estudo: Quadrados perfeitos

Observe a seguinte sequência de números naturais:

4

9

16

25

49

64

81

100

121

400

900

2500.

O que esses números têm em comum?
Escrevendo-os de um modo diferente:
4=22;   9=32;   16=42;   25=52;   49=72;   64=82;   81=92;100=102;   121=112;   400=202;  2500=502;$$\begin{gathered} 4=2^2;9=3^2;16=4^2;25=5^2;49=7^2;64=8^2;81=9^2; \\ 100={10}^2;121={11}^2;400={20}^2;2500={50}^2; \end{gathered}$$
percebemos que tais números são quadrados de outros números.
Esses números são matematicamente conhecidos como quadrados perfeitos. Como é usual registrarmos os nomes de objetos matemáticos como definições, temos:

Definição: Quadrado perfeito é qualquer número natural que pode ser escrito como o quadrado de um número também natural.
Para quem está habituado a uma linguagem mais matemática, um número natural n é dito um quadrado perfeito, se, e somente se, existir um número natural a tal que n=a2$�={�}^2$.
Em símbolos:
 Seja n∈N. n e´ quadrado perfeito⟺∃ a∈N∣n=a2. 

Uma qualidade desse tipo de número é que, dentre os números naturais, apenas os quadrados perfeitos têm raízes quadradas exatas.
Você conseguiria justificar essa informação?
Os quadrados perfeitos têm muitas propriedades interessantes, vale a pena conhecê-los um pouco mais.

Equipe COM – OBMEP

Quadrados perfeitos – um primeiro estudo

Algumas propriedades dos quadrados perfeitos Os quadrados perfeitos têm muitas propriedades interessantes, vamos conhecê-los um pouco mais.   (1) A soma dos n primeiros números naturais ímpares é o n-ésimo quadrado perfeito. Em um primeiro momento, tente apenas entender a propriedade, analisando a seguinte sequência: 1+3=4=22$1+3=4=2^2$ (a soma dos 2 primeiros números ímpares …

Quadrados perfeitos – um segundo estudo

Algumas propriedades dos quadrados perfeitos As propriedades apresentadas na página anterior são afirmações genéricas que precisam mais do que vários exemplos para serem justificadas. Quando afirmamos, por exemplo, que um quadrado perfeito não termina em 2, 3, 7 e 8 não basta testar a afirmação para dez números, nem para cem números e nem mesmo …

Para saber mais, acesse o link abaixo>

Fonte: Clube de Matemática OBMEP

http://clubes.obmep.org.br/blog/quadrado-perfeito/

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Web Science Academy; Hélio R.M.Cabral (Economista, Escritor e Divulgador de conteúdos d Economia, Astronomia, Astrofísica, Astrobiologia e Climatologia). Participou do curso (EAD) de Astrofísica, concluído em 2020, pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).

>Autor de cinco livros, que estão sendo vendidos nas livrarias Amazon, Book Mundo e outras.

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