Espaço O pi é real: Fórmulas para calcular o pi têm fundamentos físicos

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Há uma realidade física fundamental por trás das fórmulas usadas para calcular o pi.
[Imagem: SIT/Gerado por IA]

O pi é real

As elegantes fórmulas de Ramanujan para calcular o pi, derivadas há mais de um século, ressurgiram inesperadamente no cerne da física moderna. Pesquisadores indianos descobriram que as mesmas estruturas matemáticas por trás dessas fórmulas também descrevem fenômenos do mundo real, como turbulência, percolação e até buracos negros.

O que antes parecia pura matemática agora se revela profundamente interligado com as leis físicas que governam o Universo, algo que já havia acontecido com a função de onda, outra matemática que virou realidade.

A maioria das pessoas conhece o número irracional pi (π), geralmente aproximado como 3,14, mas que se estende infinitamente sem se repetir. Fora da escola, é mais comum ouvir falar do π quando o assunto são avanços na computação, que ampliam continuamente o número de casas decimais dessa constante - supercomputadores poderosos hoje calculam o pi com trilhões de casas decimais.

Mas Faizan Bhat e Aninda Sinha, do Instituto Indiano de Ciência, agora deram uma reviravolta inesperada no assunto ao descobrir que as fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular o valor de pi estão intimamente ligadas a algumas das ideias mais importantes da física fundamental. Eles já descobriram essas conexões em descrições da percolação, da turbulência de fluidos e até mesmo em certas características dos buracos negros.

A descoberta ajudará a entender melhor a turbulência, a bagunça que o Universo adora.

[Imagem: Gerado por IA/DALL-E]

Matemática do pi

Em 1914, o matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo apresentando 17 fórmulas diferentes para calcular o valor de pi. Essas expressões eram surpreendentemente eficientes, permitindo que a constante fosse calculada muito mais rapidamente do que as técnicas existentes na época. Apesar de conterem apenas um pequeno número de termos matemáticos, as fórmulas produziam uma quantidade impressionante de dígitos precisos.

O impacto daquele trabalho dura até hoje, com os métodos de Ramanujan sendo fundamentais para as abordagens matemáticas e computacionais modernas, incluindo aquelas usadas pelas máquinas mais avançadas da atualidade.

Mas parece que esse impacto vai muito além da eficiência computacional dos algoritmos. Para começar, Bhat e Sinha queriam estudar os fundamentos da própria existência de fórmulas de cálculo tão poderosas. Para isso, em vez de tratá-las como resultados puramente abstratos, a dupla buscou uma explicação fundamentada na física.

"Queríamos ver se o ponto de partida das fórmulas [de Ramanujan] se encaixava naturalmente em alguma física," diz Sinha. "Em outras palavras, existe um mundo físico onde a matemática de Ramanujan aparece por si só?"

Inicialmente causou controvérsia a ideia de que a função de onda é um fenômeno real, mas hoje já se demonstrou experimentalmente a função de onda do elétron.

[Imagem: Martin Ringbauer/Benjamin Duffus]

Realidade do pi

A pesquisa levou os dois estudiosos a uma ampla família de teorias conhecidas como teorias de campos conformes e, mais especificamente, às teorias de campos conformes logarítmicas. Essas teorias descrevem sistemas que apresentam simetria de invariância de escala, o que significa que esses sistemas têm a mesma aparência independentemente do quão de perto sejam examinados, de forma semelhante aos fractais.

Um exemplo comum é o ponto crítico da água, definido por uma temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor de água se tornam indistinguíveis. Nesse ponto, a água apresenta simetria de invariância de escala, e seu comportamento pode ser descrito usando a teoria de campos conformes. Um comportamento crítico semelhante ocorre na percolação (como as substâncias se espalham através de um material), durante o início da turbulência dos fluidos e em certos tratamentos teóricos dos buracos negros. Esses fenômenos se enquadram no domínio das teorias de campos conformes logarítmicas.

Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática central das fórmulas de pi de Ramanujan também aparece nas equações que fundamentam essas teorias de campos conformes logarítmicos. Ao explorar essa estrutura compartilhada, eles conseguiram calcular quantidades-chave dentro das teorias de forma mais eficiente, imitando os ganhos já usufruídos para o cálculo do pi. Tais cálculos podem, em última análise, aprimorar nossa compreensão sobre processos complexos, como a turbulência e a percolação, que agora poderão ser calculados de forma muito mais rápida e mais precisa.

"Em qualquer obra de matemática primorosa, quase sempre encontramos um sistema físico que, na verdade, espelha a matemática," disse Bhat. "A motivação de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas, sem saber, ele também estava estudando buracos negros, turbulência, percolação e todo tipo de coisa".

Bibliografia:

Artigo: Ramanujan’s 1/pi Series and Conformal Field Theories

Autores: Faizan Bhat, Aninda Sinha

Revista: Physical Review Letters

DOI: 10.1103/c38g-fd2v

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Fonte:  Redação do Site Inovação Tecnológica - 09/01/2026

https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=pi-e-real&id=010130260109&ebol=sim

Web Science Academy; Hélio R.M.Cabral (Economista, Escritor e Divulgador de conteúdos de Economia, Astronomia, Astrofísica, Astrobiologia Climatologia). Participou do curso Astrofísica Geral no nível Georges Lemaître (EAD), concluído em 2020, pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).

Em outubro de 2014, ingressou no projeto S'Cool Ground Observation, que integra o Projeto CERES (Clouds and Earth’s Radiant Energy System) administrado pela NASA. Posteriormente, em setembro de 2016, passou a participar do The Globe Program / NASA Globe Cloud, um programa mundial de ciência e educação com foco no monitoramento do clima terrestre.

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